Integral adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai disiplin ilmu. Integral dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Sebelum membahas perbedaan keduanya, mari kita bahas terlebih dahulu pengertian dari masing-masing jenis integral.
Integral Tak Tentu
Integral tak tentu adalah jenis integral yang tidak memiliki batas atas dan batas bawah. Integral ini juga dikenal dengan sebutan antiderivatif. Integral tak tentu biasanya dinyatakan dengan simbol ∫f(x) dx, di mana f(x) adalah fungsi yang ingin diintegralkan dan dx menunjukkan variabel integrasi.
Contoh integral tak tentu adalah ∫x² dx. Untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu mencari fungsi F(x) yang merupakan antiderivatif dari f(x) = x². Dalam hal ini, F(x) = 1/3 x³ + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
Integral Tentu
Integral tentu adalah jenis integral yang memiliki batas atas dan batas bawah. Integral ini juga dikenal dengan sebutan integral definiter. Integral tentu biasanya dinyatakan dengan simbol ∫a^b f(x) dx, di mana a dan b adalah batas atas dan batas bawah, f(x) adalah fungsi yang ingin diintegralkan, dan dx menunjukkan variabel integrasi.
Contoh integral tentu adalah ∫0^2 x² dx. Untuk menyelesaikan integral ini, kita perlu mencari nilai dari integral dari 0 hingga 2 dari fungsi f(x) = x². Dalam hal ini, nilai dari integral adalah 8/3.
Perbedaan Integral Tak Tentu dan Integral Tentu
Perbedaan utama antara integral tak tentu dan integral tentu terletak pada batas integrasi. Integral tak tentu tidak memiliki batas atas dan batas bawah, sedangkan integral tentu memiliki batas atas dan batas bawah yang jelas.
Integral tak tentu digunakan untuk mencari antiderivatif dari sebuah fungsi, sedangkan integral tentu digunakan untuk mencari nilai integral dari sebuah fungsi di antara batas atas dan batas bawah yang diberikan.
Contoh penggunaan integral tak tentu adalah dalam menyelesaikan persamaan diferensial. Sedangkan contoh penggunaan integral tentu adalah dalam menghitung luas daerah di bawah kurva.
Kesimpulan
Integral adalah konsep dasar dalam matematika yang dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu adalah jenis integral yang tidak memiliki batas atas dan batas bawah dan digunakan untuk mencari antiderivatif dari sebuah fungsi, sedangkan integral tentu adalah jenis integral yang memiliki batas atas dan batas bawah dan digunakan untuk mencari nilai integral dari sebuah fungsi di antara batas atas dan batas bawah yang diberikan.
Perbedaan utama antara keduanya terletak pada batas integrasi dan penggunaannya dalam konteks matematika. Dengan memahami perbedaan ini, kita dapat lebih memahami konsep integral secara keseluruhan.
