Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang paling umum digunakan pada saat ini. Persamaan kuadrat adalah jenis persamaan matematika yang di dalamnya terdapat variabel yang dipangkatkan dengan pangkat dua. Persamaan ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan variabel yang tidak diketahui. Salah satu masalah yang sering dihadapi dalam persamaan kuadrat adalah mencari bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5.
Apa itu Akar Kuadrat?
Sebelum membahas tentang bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5, kita harus memahami terlebih dahulu apa itu akar kuadrat. Akar kuadrat adalah bilangan yang jika dipangkatkan dengan dua hasilnya sama dengan bilangan yang dicari. Sebagai contoh, akar kuadrat dari 16 adalah 4, karena 4 x 4 = 16.
Bentuk Persamaan Kuadrat Umum
Sebuah persamaan kuadrat umum dapat ditulis sebagai berikut:
ax² + bx + c = 0
Di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan x adalah variabel yang tidak diketahui. Untuk menentukan bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5, kita harus memanfaatkan rumus akar-akar persamaan kuadrat.
Rumus Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Rumus akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Di mana x adalah akar-akar persamaan kuadrat, a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Tanda ± menunjukkan bahwa terdapat dua nilai x yang mungkin, yaitu x1 dan x2.
Cara Menentukan Bentuk Persamaan Kuadrat yang Akar-Akarnya Adalah 2 dan 5
Untuk menentukan bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5, kita harus mengikuti beberapa langkah berikut:
Langkah 1: Tentukan Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Dalam hal ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan 5. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan rumus akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut:
x1 = 2 dan x2 = 5
Langkah 2: Tuliskan Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Umum
Karena kita sudah mengetahui nilai akar-akarnya, kita dapat mencari bentuk persamaan kuadrat dengan memanfaatkan rumus akar-akar persamaan kuadrat. Pertama, kita harus menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk umum seperti berikut:
ax² + bx + c = 0
Langkah 3: Substitusikan Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Selanjutnya, substitusikan nilai x1 dan x2 ke dalam persamaan kuadrat yang sudah ditulis dalam bentuk umum:
a(2)² + b(2) + c = 0
a(5)² + b(5) + c = 0
Langkah 4: Selesaikan Sistem Persamaan
Dengan mengikuti langkah-langkah sebelumnya, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat dengan bentuk berikut:
a(2)² + b(2) + c = 0
a(5)² + b(5) + c = 0
Melalui simplifikasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dan kita akan mendapatkan nilai dari a, b, dan c. Dengan nilai-nilai tersebut, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat dengan bentuk yang diinginkan.
Contoh Soal
Sebagai contoh, kita akan menyelesaikan sebuah soal yang mengharuskan kita untuk mencari bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5.
Diketahui persamaan kuadrat dengan akar-akarnya adalah 2 dan 5. Tentukan bentuk persamaan kuadrat tersebut.
Langkah 1: Tentukan Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Dalam hal ini, akar-akar persamaan kuadrat adalah 2 dan 5. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan rumus akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut:
x1 = 2 dan x2 = 5
Langkah 2: Tuliskan Persamaan Kuadrat dalam Bentuk Umum
Karena kita sudah mengetahui nilai akar-akarnya, kita dapat mencari bentuk persamaan kuadrat dengan memanfaatkan rumus akar-akar persamaan kuadrat. Pertama, kita harus menuliskan persamaan kuadrat dalam bentuk umum seperti berikut:
ax² + bx + c = 0
Langkah 3: Substitusikan Nilai Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Selanjutnya, substitusikan nilai x1 dan x2 ke dalam persamaan kuadrat yang sudah ditulis dalam bentuk umum:
a(2)² + b(2) + c = 0
a(5)² + b(5) + c = 0
Langkah 4: Selesaikan Sistem Persamaan
Melalui simplifikasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dan kita akan mendapatkan nilai dari a, b, dan c. Dengan nilai-nilai tersebut, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat dengan bentuk yang diinginkan.
Dalam hal ini, kita akan mendapatkan nilai a = 1, b = -7, dan c = 10. Oleh karena itu, persamaan kuadrat dengan akar-akarnya adalah 2 dan 5 adalah:
x² – 7x + 10 = 0
Kesimpulan
Melalui pembahasan di atas, kita dapat mengetahui bahwa bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5 dapat ditemukan dengan memanfaatkan rumus akar-akar persamaan kuadrat. Dengan mengetahui nilai akar-akarnya, kita dapat mengikuti langkah-langkah untuk menentukan bentuk persamaan kuadrat yang diinginkan. Persamaan kuadrat dengan akar-akarnya adalah 2 dan 5 dapat dituliskan dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0 dan dengan substitusi nilai akar-akarnya, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan untuk mendapatkan nilai a, b, dan c. Dengan nilai-nilai tersebut, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat dengan bentuk yang diinginkan.
