Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Sebelum membahas apakah 20 adalah FPB dari 120 dan 160, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB. FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan tertentu. Dalam matematika, FPB sangat penting karena seringkali digunakan dalam operasi-operasi seperti penyederhanaan pecahan dan faktorisasi polinomial.
Cara Mencari FPB
Untuk mencari FPB dari dua bilangan, terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan. Salah satu cara yang paling umum adalah dengan menggunakan algoritma Euclid. Cara ini dilakukan dengan membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, kemudian hasilnya dibagi dengan sisa bagi sebelumnya. Proses ini diulang terus menerus hingga sisa bagi sama dengan nol. FPB adalah bilangan terakhir sebelum sisa bagi menjadi nol.
Apakah 20 Adalah FPB dari 120 dan 160?
Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita dapat menggunakan algoritma Euclid. Pertama-tama, kita harus membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam hal ini, 160 lebih besar dari 120, sehingga kita akan membagi 160 dengan 120.160 ÷ 120 = 1 sisa 40Sekarang, kita harus membagi 120 dengan 40.120 ÷ 40 = 3 sisa 0Karena sisa bagi menjadi nol, maka FPB dari 120 dan 160 adalah bilangan terakhir sebelum sisa bagi menjadi nol, yaitu 40. Oleh karena itu, 20 bukanlah FPB dari 120 dan 160.
Penjelasan Lebih Lanjut
Untuk memahami lebih lanjut mengapa 20 bukanlah FPB dari 120 dan 160, kita dapat memeriksa faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Faktorisasi prima adalah proses menguraikan suatu bilangan menjadi faktor-faktor prima yang mengalikan bilangan tersebut.Faktorisasi prima dari 120 adalah:120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5Faktorisasi prima dari 160 adalah:160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5Dari faktorisasi prima tersebut, kita dapat melihat bahwa faktor-faktor yang sama dari 120 dan 160 adalah 2 dan 5. FPB dari 120 dan 160 harus membagi kedua bilangan tersebut dengan faktor-faktor ini. Namun, karena 20 tidak dapat membagi 120 dan 160 dengan faktor-faktor ini, maka 20 bukanlah FPB dari 120 dan 160.
Kesimpulan
Dalam matematika, FPB sangat penting karena seringkali digunakan dalam operasi-operasi seperti penyederhanaan pecahan dan faktorisasi polinomial. FPB adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan tertentu. Untuk mencari FPB dari dua bilangan, dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Euclid. Dalam kasus apakah 20 adalah FPB dari 120 dan 160, hasilnya adalah tidak. Faktorisasi prima dari 120 dan 160 adalah 2 dan 5, dan karena 20 tidak dapat membagi kedua bilangan tersebut dengan faktor-faktor ini, maka 20 bukanlah FPB dari 120 dan 160.
