Salah satu materi yang sering dipelajari dalam pelajaran matematika adalah turunan fungsi. Turunan fungsi sendiri adalah perhitungan tingkat perubahan suatu fungsi terhadap variabel yang merubah nilai variabel tersebut. Namun, tidak semua fungsi dapat diterapkan dengan metode turunan yang sama. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang cara melakukan turunan fungsi implisit.
Pengertian Fungsi Implisit
Fungsi implisit adalah suatu fungsi yang dinyatakan secara tidak langsung melalui persamaan matematika yang terdiri dari dua atau lebih variabel. Fungsi ini tidak dapat langsung diselesaikan dengan menjadikan salah satu variabel sebagai fungsi dari variabel lainnya. Sebagai contoh, persamaan lingkaran x^2 + y^2 = r^2 adalah suatu fungsi implisit karena tidak dapat langsung dipecahkan menjadi y sebagai fungsi dari x atau sebaliknya.
Cara Melakukan Turunan Fungsi Implisit
Untuk melakukan turunan fungsi implisit, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Identifikasi variabel mana yang akan diambil turunannya.
- Diferensialkan persamaan implisit terhadap variabel yang akan diambil turunannya. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan diferensiasi lanjutan seperti aturan rantai (chain rule) dan aturan produk (product rule).
- Ubah hasil turunan tersebut agar variabel yang diturunkan berada di sebelah kiri persamaan dan variabel yang tidak diturunkan berada di sebelah kanan persamaan.
- Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai turunan dari variabel yang diturunkan.
Contoh:
Jika diberikan persamaan implisit x^2 + y^2 = 25, maka kita dapat mengambil turunan terhadap variabel x. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Identifikasi variabel yang akan diambil turunannya, yaitu x.
- Diferensialkan persamaan terhadap variabel x menggunakan aturan rantai, sehingga diperoleh 2x + 2y * dy/dx = 0.
- Ubah hasil diferensiasi tersebut agar variabel yang diturunkan berada di sebelah kiri persamaan dan variabel yang tidak diturunkan berada di sebelah kanan persamaan, sehingga diperoleh dy/dx = -x/y.
- Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai turunan dari variabel yang diturunkan, yaitu dy/dx = -x/y.
Kesimpulan
Turunan fungsi implisit merupakan salah satu teknik dalam matematika yang digunakan untuk menghitung tingkat perubahan suatu fungsi yang dinyatakan secara tidak langsung melalui persamaan matematika yang terdiri dari dua atau lebih variabel. Untuk melakukan turunan fungsi implisit, kita dapat mengikuti langkah-langkah seperti yang telah dijelaskan di atas. Dengan memahami cara melakukan turunan fungsi implisit, kita dapat menyelesaikan berbagai permasalahan matematika yang melibatkan fungsi implisit dengan lebih mudah dan efektif.
