Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam matematika, sistem persamaan linear dua variabel seringkali digunakan untuk mengatasi masalah dalam kehidupan sehari-hari. Anda bisa menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Berikut adalah cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan kedua metode tersebut.
Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode yang lebih mudah dan cepat untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Mengubah Persamaan Menjadi Bentuk Standar
Pertama-tama, ubah persamaan menjadi bentuk standar yaitu ax + by = c. Pastikan kedua persamaan memiliki variabel yang sama. Misalnya:
2x + 3y = 12
-2x + 4y = 4
Untuk mengubah persamaan pertama menjadi bentuk standar, kurangi 2x pada kedua sisi persamaan:
2x + 3y – 2x = 12 – 2x
3y = -2x + 12
y = (-2x + 12)/3
Untuk mengubah persamaan kedua menjadi bentuk standar, tambahkan 2x pada kedua sisi persamaan:
-2x + 4y + 2x = 4 + 2x
4y = 2x + 4
y = (2x + 4)/4
Sekarang, persamaan menjadi:
y = (-2/3)x + 4
y = (1/2)x + 1
Langkah 2: Menghilangkan Variabel y
Untuk menghilangkan variabel y, kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan -3:
2y = (-4/3)x + 8
-3y = (-3/2)x – 3
Sekarang, persamaan menjadi:
4y = -8/3x + 16
-6y = -9/2x – 9
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Tambahkan kedua persamaan:
4y + (-6y) = -8/3x + 16 + (-9/2x) – 9
-2y = -7/6x + 7
y = (7/12)x – 7/2
Langkah 4: Mencari Nilai x
Gantikan nilai y pada salah satu persamaan:
y = (-2/3)x + 4
(7/12)x – 7/2 = (-2/3)x + 4
Sehingga:
(7/12)x + (2/3)x = 4 + 7/2
(11/12)x = 15/2
x = (15/2)/(11/12)
x = 90/22
x = 4,09
Langkah 5: Mencari Nilai y
Gantikan nilai x pada salah satu persamaan:
y = (-2/3) x + 4
y = (-2/3) * 4.09 + 4
y = 1.27
Metode Substitusi
Selain metode eliminasi, Anda juga bisa menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Langkah 1: Mengubah Persamaan Menjadi Bentuk Standar
Pertama-tama, ubah persamaan menjadi bentuk standar yaitu ax + by = c. Pastikan kedua persamaan memiliki variabel yang sama. Misalnya:
2x + 3y = 12
-2x + 4y = 4
Untuk mengubah persamaan pertama menjadi bentuk standar, kurangi 2x pada kedua sisi persamaan:
2x + 3y – 2x = 12 – 2x
3y = -2x + 12
y = (-2x + 12)/3
Untuk mengubah persamaan kedua menjadi bentuk standar, tambahkan 2x pada kedua sisi persamaan:
-2x + 4y + 2x = 4 + 2x
4y = 2x + 4
y = (2x + 4)/4
Sekarang, persamaan menjadi:
y = (-2/3)x + 4
y = (1/2)x + 1
Langkah 2: Mengganti Salah Satu Variabel
Pilih salah satu persamaan dan ganti salah satu variabel dengan persamaan yang lainnya. Misalnya, ganti y pada persamaan pertama dengan persamaan y pada persamaan kedua:
2x + 3((1/2)x + 1) = 12
Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan
Hitung nilai x:
2x + (3/2)x + 3 = 12
(7/2)x = 9
x = 18/7
Hitung nilai y:
y = (1/2)x + 1
y = (1/2) * 18/7 + 1
y = 25/14
Keuntungan dan Kerugian Metode Eliminasi dan Metode Substitusi
Metode eliminasi lebih mudah dan cepat, terutama jika persamaan memiliki koefisien yang sama. Namun, metode eliminasi lebih rumit jika persamaan memiliki koefisien yang berbeda. Sementara itu, metode substitusi lebih mudah jika persamaan memiliki koefisien yang berbeda, tetapi lebih rumit jika persamaan memiliki koefisien yang sama.
Kesimpulan
Sistem persamaan linear dua variabel bisa diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Metode eliminasi lebih mudah dan cepat, sedangkan metode substitusi lebih mudah jika persamaan memiliki koefisien yang berbeda. Namun, baik metode eliminasi maupun metode substitusi bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan baik.
