Sebuah fungsi dalam matematika dapat diartikan sebagai sebuah aturan yang menghubungkan nilai pada domain dengan nilai pada range. Domain adalah kumpulan nilai input atau x pada sebuah fungsi, sedangkan range adalah kumpulan nilai output atau y pada sebuah fungsi.
Apa itu Range?
Range adalah kumpulan nilai output atau y pada sebuah fungsi. Range dapat didefinisikan sebagai seluruh nilai dari fungsi yang mungkin dihasilkan. Dalam matematika, range sering disebut juga sebagai jangkauan atau daerah nilai.
Cara Mencari Range
Untuk mencari range sebuah fungsi, terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan. Berikut adalah beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mencari range sebuah fungsi:
1. Substitusi Nilai
Salah satu cara untuk mencari range sebuah fungsi adalah dengan melakukan substitusi nilai pada domain. Caranya adalah dengan mengganti nilai input atau x pada fungsi dengan berbagai nilai untuk melihat nilai output atau y yang dihasilkan.
Sebagai contoh, jika terdapat fungsi f(x) = x2, untuk mencari range dari fungsi tersebut, kita dapat melakukan substitusi nilai pada domain. Misalnya, kita substitusikan x dengan 1, 2, dan 3. Dari hasil substitusi tersebut, didapatkan nilai output atau y yaitu 1, 4, dan 9.
Dari hasil substitusi tersebut, dapat dilihat bahwa range dari fungsi f(x) = x2 adalah seluruh bilangan asli yang lebih besar atau sama dengan nol. Dengan demikian, jangkauan atau range dari fungsi tersebut adalah [0, ∞).
2. Menggunakan Grafik Fungsi
Cara lain untuk mencari range sebuah fungsi adalah dengan menggunakan grafik fungsi. Dalam grafik fungsi, range dapat ditemukan dengan melihat seluruh nilai y yang muncul pada grafik.
Sebagai contoh, jika terdapat fungsi f(x) = x2, kita dapat membuat grafik fungsi tersebut. Dari grafik fungsi tersebut, dapat dilihat bahwa range dari fungsi f(x) = x2 adalah seluruh bilangan asli yang lebih besar atau sama dengan nol. Dengan demikian, jangkauan atau range dari fungsi tersebut adalah [0, ∞).
3. Menggunakan Metode Analisis
Cara lain yang dapat dilakukan untuk mencari range sebuah fungsi adalah dengan menggunakan metode analisis. Metode analisis dapat dilakukan dengan cara menentukan aturan atau sifat-sifat dari fungsi tersebut.
Sebagai contoh, jika terdapat fungsi f(x) = √(x+2), untuk mencari range dari fungsi tersebut, kita dapat menerapkan sifat-sifat dari akar kuadrat. Sifat-sifat dari akar kuadrat adalah sebagai berikut:
- Hasil akar kuadrat selalu lebih besar atau sama dengan nol.
- Hasil akar kuadrat bernilai nol jika dan hanya jika nilai di bawah akar kuadrat juga nol.
Berdasarkan sifat-sifat tersebut, dapat dilihat bahwa nilai di bawah akar kuadrat pada fungsi f(x) = √(x+2) selalu lebih besar atau sama dengan nol. Dengan demikian, range dari fungsi f(x) = √(x+2) adalah seluruh bilangan asli yang lebih besar atau sama dengan nol. Dengan demikian, jangkauan atau range dari fungsi tersebut adalah [0, ∞).
Kesimpulan
Mencari range sebuah fungsi dalam matematika sangatlah penting untuk mengetahui jangkauan atau daerah nilai dari fungsi tersebut. Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mencari range sebuah fungsi, antara lain dengan melakukan substitusi nilai, menggunakan grafik fungsi, dan menggunakan metode analisis. Dengan mengetahui range sebuah fungsi, kita dapat menentukan nilai yang mungkin dihasilkan oleh fungsi tersebut dan dapat menggunakannya dalam berbagai aplikasi matematika.
